Graham Oppenheimer gehört zu den herausragendsten und angesehensten britischen Bratschisten. Er studierte bei Atar Arad am Royal Northern College of Music und an der Eastman School USA, bei Thomas Riebl am Mozarteum Salzburg und bei Alberto Lysy an der Menuhin Music Academy. Oppenheimers erste berufliche Position, als Mitglied des English Chamber Orchestra, bekam er noch als Student, um später Gründungsmitglied und Stimmführende Viola des Chamber Orchestra of Europe unter Claudio Abbado zu werden. Als Solist spielte er mit Orchestern wie dem City of Birmingham Symphony Orchestra, dem Jerusalem Symphony, dem East of England Orchestra und dem Lapeenranta Symphony Orchestra in Finnland. Als Konzertmeister für Kammermusik trat er mit Künstlern wie Yehudi Menuhin, Paul Tortellier, James Galway, Murray Perahia und Jack Brymer auf. Ebenso wurde er oftmals als Gast Bratschist von den weltweit wichtigsten Quartetten wie Vermeer, Lyndsay, Pacifica, St. Lawrence, Vogler, Vanbrugh und Petersen eingeladen.

Dank seiner jahrelangen Mitwirkung im Quartett Schidlof spielte er in den weltweit renommierten Konzerthäusern und ist auf Tonaufnahmen von Linn Records mit Stücken von Shostakovitch, Dvorak und Schumann zu hören. Eine von der Kritik gefeierte Aufnahme ist die Sonate für Flöte, Viola und Harfe mit dem legendären James Galway für RCA. Seine Einspielungen wurden auf der ganzen Welt im Radio übertragen, von der BBC in Großbritannien bis zu der ABC in Australien.

Oppenheimer ist auch als angesehener und engagierter Lehrer stark gefragt. Er ist Senior Viola und Dozent für Kammermusik am Chetham´s School of Music in Manchester und hat in Finnland, der Tschechischen Republik, der Schweiz, Italien und den USA unterrichtet, sowie Meisterkurse quer durch Großbritannien gegeben. Er war Gast Professor an der Bowdoin International Summer School in den USA und ist Direktor der Repton International String Summer School, die er 2005 gründete.